Dès sa création, le musée bénéficie d’un fort capital de sympathie. Situé à Vevey, l’une des étapes du voyage romantique du « Grand Tour », le musée jouit d’un public fidèle à l’héritage de Rousseau et de Byron, mais aussi du soutien du public veveysan. A l’origine, la création même du musée est le fruit d’un cadeau, celui de Fanny Jenisch (1801-1881), veuve d’un sénateur de Hambourg, qui désirait exprimer sa gratitude envers une région où elle avait passé d’heureuses années avec son mari. Elle offre deux cent mille francs or de l’époque à la Ville de Vevey pour l’édification d’un musée d’arts et de sciences. Construit dans le style néo-classique – un moulage de la frise du Parthénon orne sa façade principale – par les architectes Louis Maillard et Robert Convert, le musée est inauguré le 10 mars 1897 et constitue ses collections, souvent grâce à l’appui de la population. Ainsi, la première œuvre du musée – un Bocion – est acquise grâce à une souscription publique. Au cours de son histoire, le musée sera fréquemment enrichi de dons et legs exceptionnels. La récente exposition I ? Jenisch, Voyage au cœur des collections (2008) faisait apparaître cette générosité des collectionneurs et des artistes envers le musée.

Dans les années cinquante, le conservateur du Musée Jenisch est François Daulte, futur directeur de la Fondation de l’Hermitage à Lausanne, qui organise d’importantes expositions sur l’impressionnisme et l’Ecole de Paris (Renoir, Utrillo, Vuillard, etc.).

Directeur de 1983 à 2004, Bernard Blatter donne ses lettres de noblesse au Musée Jenisch. Il réorganise les espaces d’exposition, écarte les collections de sciences naturelles et de zoologie pour mettre l’accent sur les beaux-arts. En accueillant la Fondation Kokoschka et le Cabinet cantonal des estampes, il lui attribue un rôle phare dans le paysage culturel du canton.

Dès 2004, Dominique Radrizzani décide de se focaliser sur les principales forces du musée – le dessin, l’estampe, la Fondation Kokoschka – afin de lui donner une envergure internationale. Après 110 ans d’existence, le musée veveysan a récemment rejoint la Conférence des musées suisses (organisme faîtier regroupant les musées d’importance nationale).

Les travaux de rénovation à l’ordre du jour (2009-2012) réajustent le musée à son envergure actuelle. Après la constitution des fonds s’ouvre aujourd’hui une nouvelle phase dédiée à leur mise en valeur. Il importe de mettre à disposition du public, très concrètement et grâce à une architecture adaptée, les trésors appartenant à la collectivité.